جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها

جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها

قابل توجه کاربران و دانشجویان عزیز و گرامی: فایلی که هم اکنون معرف حضور شماست فایل pdf اسلایدهای جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها می باشد. این فایل شامل ۳۶ صفحه مطالب تایپ شده بسیار مفید و سودمند می باشد. و در غالب فرمت pdf  تهیه شده و هم اکنون آماده دانلود است. امیدواریم که سودمند بوده و مورد استفاده شما سروران گرامی واقع گردد. در صورت تمایل و نیاز می توانید این فایل ارزشمند و مفید را از فروشگاه سایت یوفایل خریداری و دانلود نمایید.

جزوه سیستم های کنترل خطی مبحث مکان ریشه ها

مکان ریشه ها، موقعیت ریشه های معادله زیر را بر حسب مقادیر مختلف k نشان می دهد.

نمودار مکان هندسی ریشه‌ها، ابزار بسیار مفیدی برای پیش‌بینی رفتار سیستم حلقه بسته به‌ازای تغییر برخی پارامترهای سیستم (معمولاً بهره) است.

در این روش ترسیمی که در سال ۱۹۴۸ توسط «والتر ایوانز» (Walter R. Evans) ابداع شد، می‌توان

با استفاده از قطب‌ها و صفرهای سیستم حلقه باز، پایداری سیستم حلقه بسته را بررسی کرد.

مکان هندسی ریشه‌ها، علاوه بر تحلیل سیستم، در طراحی کنترل کننده نیز کاربرد دارد.

برای درک اهمیت و نحوه رسم نمودار مکان ریشه‌ها، ابتدا رفتار یک سیستم کنترل را بررسی می‌کنیم. فرض کنید سیستم تحت کنترل با تابع تبدیل زیر تعریف شده باشد:

این سیستم را با یک کنترل‌کننده ساده تناسبی کنترل می‌کنیم که در آن، ورودی سیستم G به‌صورت تناسبی با اعمال بهره K به اختلاف بین ورودی $$R\left(s\right)$$ و خروجی $$C\left(s\right)$$ کنترل می‌شود.

یک روش تحلیلی‌تر برای پیدا کردن مقدار مناسب K، پیدا کردن قطب‌های تابع تبدیل حلقه بسته است.

از آن‌جایی که تابع تبدیل بالا، مرتبه دوم است، می‌توانیم ریشه‌های مخرج آن را به‌سادگی محاسبه کنیم:

پاسخ سیستم به‌ازای $$\mathrm{۹}>\mathrm{۴}K$$، فرامیرا، به‌ازای $$\mathrm{۹}<\mathrm{۴}K$$ فرومیرا و به‌زای $$\mathrm{۹}=\mathrm{۴}K$$ میرای بحرانی خواهد بود.

اگر بخواهیم پاسخی فرومیرا با میرایی $$\zeta =\mathrm{۱}/\sqrt{\mathrm{۲}}$$ داشته باشیم، باید اندازه بخش‌های حقیقی و موهومی ریشه‌ها را مساوی قرار دهیم.

مطالعه بیشتر